Euclides

Geometría Euclidiana

Aporte realizado al campo de la Matemática del Filósofo Griego Euclides:

Euclides:

Euclides decía: Las leyes de la naturaleza no son más que los pensamientos matemáticos de Dios. A Euclides se le conoce como El Padre de la Geometría y aunque  reunió aportes de Eudoxo de Cnido en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares, su obra “Elementos” conformada por 13 libros, es una de las producciones científicas más conocidas y estudiadas del mundo y es una recopilación del conocimiento impartido en el ámbito académico de la época, los cuales conforman un camino lógico y riguroso, en varias áreas de la matemática, como en la teoría de números, geometría del plano y geometría del espacio. Es un conjunto de definiciones, postulados, axiomas y proposiciones que se convirtieron en teoremas y construcciones para elaborar pruebas matemáticas de dichas proposiciones y posteriormente demostrarlas. El método de Euclides se conformaba por postulados, los cuales se consideraban como verdaderos y de allí que al combinarlos salían otras cosas verdaderas o falsas. La geometría de Euclides es un poderoso instrumento de razonamiento deductivo que ha sido extremadamente útil en muchas áreas del conocimiento como en la física, la astronomía, la química y la matemática. También las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad, por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño, que una línea es un conjunto de puntos que no tiene ni ancho ni grueso, solamente longitud y que una superficie no tiene grosor, en vista de esto el punto no tiene tamaño y se le asigna una dimensión nula o de cero, una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere la dimensión uno, una superficie tiene espesor y altura, por lo que tiene dimensión dos y finalmente, un cuerpo sólido, tiene longitud, altura y espesor, por lo que tiene dimensión tres. Euclides en su obra, sustituye lo visual por proposiciones lógicas y ayuda a definir o a caracterizar mejor cada uno de los casos analizados, además es el primero en usar de manera sistemática la reducción al absurdo en las proposiciones recíprocas, por lo que propone un sistema de estudio: El modelo axiomático deductivo, que da veracidad a cinco proposiciones intuitivamente claras a partir de las cuales deduce el resto de los resultados para construir toda la geometría y la aritmética conocidas hasta aquel entonces. Aunque algunos de los postulados tienen deficiencias en la manera que fueron enunciados, la geometría de Euclides perduró como única verdad geométrica hasta el siglo XIX. Diversos matemáticos intentaron en algún momento prescindir del axioma de las paralelas, intentándolo deducir del resto de axiomas en donde pretendieron presentarlo como un teorema pero sin lograrlo. Finalmente, algunos autores crearon geometrías nuevas basándose en invalidar o sustituir el axioma de las paralelas, dando origen a las "geometrías no euclidianas", dichas geometrías tienen como característica principal que al cambiar el axioma de las paralelas, los ángulos de un triángulo ya no suman 180 grados. Su obra: Los Elementos, posee el siguiente contenido: Libros del 1 al 6: Geometría Plana, libros del 7 al 9: teoría de los números, libro 10: números irracionales, libros 11 al 13: Geometría del espacio y Teorema de los cinco poliedros regulares. Las 465 proposiciones de los elementos se pueden agrupar en dos tipos de manera general: Primero: Construcciones por pasos, por ejemplo, aquella proposición en la que se indica cómo construir un polígono regular, dado un círculo determinado y segundo: Proposiciones generales sobre objetos, como es el caso de que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo siempre será igual a 180 grados.

Abraham Lincoln dijo: “¿Qué hago cuando demuestro, que no se hace cuando razono o pruebo? ¿En qué sentido la demostración es distinta de cualquier otra prueba?” Con este fragmento observamos lo riguroso que es el razonamiento deductivo de Euclides que al ponerlo en marcha, llegamos a verdades inesperadas  y finalmente citaremos a Albert Einstein que dijo: Es maravilloso que un hombre sea capaz de alcanzar tal grado de certeza y pureza haciendo uso exclusivo de su propio pensamiento.