Aportes realizados al campo de la Matemática de los Filósofos Griegos Sócrates, Platón, Aristóteles y Euclides

Aportes realizados al campo de la Matemática

de los Filósofos Griegos

Sócrates, Platón, Aristóteles y Euclides

                                                                                                       Integrantes del Equipo:

Luis Manuel Méndez Rosales. C.I. V009249160

Mauricio Yovanny Colmenares Angulo.   C.I. V018091041

Venus Coromoto Rosales Sánchez.  C.I. V020077519

Fecha: 19 – 01 - 2017

Sócrates

Geometría Euclidiana

Aporte realizado al campo de la Matemática del Filósofo Griego Sócrates:

Sócrates:

Primeramente podemos decir que fue considerado el evangelista del razonamiento riguroso y que la civilización occidental le debe mucho. Era un hombre de cómico aspecto y considerado como el primer heleno feo, sólo trabajaba lo preciso para mantener a su esposa y tres hijos, se levantaba muy temprano y salía de su casa en busca de un lugar familiar para discutir y conversar, ya que amaba la controversia inspirada por cómo su madre ayudaba a traer niños al mundo. La avispa ateniense como le conocían, trataba de formar principios morales que fuesen uniformes para todos en donde decía: sólo hay un bien, el conocimiento, sólo hay un mal, la ignorancia. Sócrates iba por Atenas predicando lógica al igual que Jesucristo iría por Jerusalén predicando sobre el Reino de Dios años más tarde. Entonces, ¿De qué forma Sócrates hizo aportes a la matemática y a la física contemporáneas? Con Sócrates nace la pedagogía filosófica, que le sirve al hombre o al maestro para explicar situaciones de diferentes formas y su enseñanza se da mediante el diálogo en donde ocurre una profunda introducción e indagación para encontrar la verdad. Sócrates creía fervientemente que el fin de la educación era formar hombres plenos y virtuosos para lo cual se apoyó en la Mayéutica, que no era otra cosa que un diálogo por el cual la otra persona descubre las verdades por sí mismo y que consideraba como el arte de parir las ideas. Este fue su  merito más grande, crear un método inductivo que le permitiera llevar al alumno a la solución de los problemas que se le plantearan por medio de hábiles preguntas, cuya lógica iluminaba el entendimiento. El proceso que Sócrates usó fue el irónico, el cual se definió como la sabiduría adquirida por medio de la reflexión, fingiendo ser un ignorante preguntaba humildemente a los sabios de Atenas sus conocimientos sobre la belleza, el bien y la virtud, después con una habilidad irónica espléndida les hacía notar sus propios errores. Le daba gran importancia a la comunicación docente ya que le restaba significado al monólogo, porque según él, el que enseñaba debía escuchar también al aprendiz. El anunció del oráculo de Delfos, donde se le calificó como el Hombre más sabio de Atenas, le dio tremenda ventaja en la polémica que le hacía en realidad cargante en sus diálogos, ya que aparentaba no saber las respuestas y luego acosaba a sus interlocutores con preguntas en donde terminaban admitiendo inesperadamente que no sabían las respuestas.

Entonces como ejemplo, para usar su método inductivo imaginémonos un diálogo en donde Sócrates le pregunte a un maestro de la física y matemática sobre algo muy conocido:

-¿Qué es el Movimiento?

-Movimiento es el cambio de lugar o de posición de un cuerpo en el espacio. Sería la respuesta.

-Pero, sí entre un punto y otro del espacio existen infinitos puntos ¿cómo puede darse el movimiento?, ya que no podríamos recorrer el infinito.

-La verdad no lo sé.

Este diálogo es imaginario pero fue el legado más grande que nos dejo Sócrates, un método para ir descubriendo la verdad a partir de preguntas lógicas, abordando sin titubeos el tema y haciendo las veces de fiscal en un juicio, con el fin de encontrar la verdad del tema planteado.

Todas las escuelas filosóficas que brotaron en el mundo griego y romano se enorgullecían de sus fuentes socráticas. Platón fue discípulo de Sócrates y Aristóteles discípulo de Platón y aún nosotros nos nutrimos de la herencia socrática. Las enseñanzas de Sócrates no hubieran impresionado tanto a la humanidad si su promotor no hubiese muerto mártir de su idea. Sócrates solía decir: “Antes de que comencemos a discutir, sepamos de que estamos hablando” y realmente de esto hizo un precepto casi evangélico.

“Critón, le debo un gallo a Escolapio, cuida que se pague esta deuda” Fueron sus últimas palabras.

Platón

Geometría Euclidiana

Aporte realizado al campo de la Matemática del Filósofo Griego Platón:

Platón:

Platón, discípulo de Sócrates es uno de los grandes filósofos de la antigüedad y de toda la historia de la filosofía, la Teoría de las Ideas es la base a partir de la cual sistematiza todos los temas de su pensamiento. Platón quería continuar la obra de su maestro Sócrates que había quedado interrumpida con su muerte. El proceso de Platón era el dialogo y el nombre del método es la Dialéctica, la cual es una actitud infantil por el conocimiento, este es el mejor de los métodos, ya que me lanzo sobre la idea, de una manera torpe e insuficiente, pero luego el esfuerzo crítico me lleva a delimitar esa idea, pero una verdad inherente a ella es que aunque estudie y reflexione mucho sobre una idea,  jamás voy a tener el conocimiento absoluto de esa idea, pero aún así la dialéctica es un camino ascendente desde la opinión hasta el verdadero conocimiento de la realidad, es la contemplación de las ideas por medio de la razón. Gran parte de su teoría está explicada a partir de mitos de los cuales nombraremos dos de ellos: el mito de la caverna que se encuentra en el libro de La República y el mito del carro alado que se encuentra en el libro del Fedro. Platón divide la realidad en dos: el mundo sensible que es el que nosotros cotidianamente conocemos y nos dirá que es la realidad aparente y el mundo inteligible que representa la verdad. En el mundo sensible hay cosas, está situado en el espacio, en el tiempo y se ve afectado por el cambio y el movimiento, por esta razón las cosas son físicas, alterables y temporales, en el mundo inteligible en cambio no hay cosas, hay ideas, es un mundo sin tiempo, ni espacio y tampoco se ve alterado por el cambio, por esto las ideas son invariables, inmateriales y eternas. Platón nos dice que las cosas son copias de las ideas, es decir, las cosas existen porque existen las ideas de cosas, por lo tanto las ideas son superiores a las cosas. Existe una jerarquía entre las ideas, en el lugar más bajo están las ideas de cosas, como la idea de mesa, después vienen las ideas matemáticas como el teorema de Pitágoras, las ideas más elevadas son las ideas de valores como la idea de justicia, y por encima de todas ellas encontramos la idea Madre de todas que es la idea del Bien, con esto podemos ver que las ideas son tan perfectas que escapan a nuestra percepción. Platón nos dirá que para conocer las ideas tenemos que ascender por los diferentes niveles del conocimiento que son cuatro: el nivel más bajo es la Eikasia o imaginación, luego está la Pistis que es una creencia razonable, estos dos niveles son de la realidad sensible y su saber es poco fiable llamado Doxa u opinión, luego para ascender al conocimiento de lo verdadero lo haremos cuando logremos llegar a la Dianoia o razonamiento que es un nivel de conocimiento superior, la cual tiene un límite, las ideas matemáticas y por último para conocer las ideas superiores lo haremos mediante la Noesis o intuición a la que llegamos a través de la dialéctica que es una técnica de análisis que nos ayuda a entender la jerarquía que hay entre las ideas, estos dos últimos niveles del conocimiento conforman ese saber verdadero llamado Episteme o ciencia. Por lo tanto quién conoce el bien lo ejerce y al revés el mal se hace por ignorancia. Platón influyó en las matemáticas helénicas porque creía que era imposible estudiar la filosofía sin el conocimiento previo de las matemáticas, por esto colocó la célebre frase en la entrada de la academia de Atenas: “No entres aquí si no eres geómetra”, donde se ve la influencia de las teorías pitagóricas. Se deben a Platón algunas reglas metodológicas como el uso exclusivo de la regla y el compás, así como las directivas que debían darse en la enseñanza de la Geometría, es decir, la organización  de la exposición geométrica desde el punto de vista lógico, como debe enseñarse y que camino debe seguir. Para Platón los números y las figuras  son entidades ideales, inteligibles, eternas, inmutables, independientes y separadas de los seres naturales. De tal manera que Platón cree  que las matemáticas en la política necesitan de la ciencia de los números y la educación  para formar a los verdaderos filósofos y verdaderos entendedores de la Idea del Bien.

Aristóteles

Geometría Euclidiana

Aporte realizado al campo de la Matemática del Filósofo Griego Aristóteles:

Aristóteles:

Aristóteles:

Aristóteles está considerado uno de los grandes pensadores de la antigüedad y de la historia de la filosofía, sus teorías fueron la base de disciplinas como la Zoología, la estética o la lógica, fue discípulo de platón y aunque continuó siendo muy platónico, elaboró una filosofía alejada de la de su maestro, donde elaboró críticas  a la teoría de las ideas. Según Aristóteles todos los hombres tienen derecho a ser felices y por esto el estado ideal tiene que hacer lo posible para que todos ellos accedan a la virtud superior: la sabiduría y el pensamiento educativo se basa en los estudios de ética, en los estudios de política y en los estudios de lógica. El proceso de Aristóteles se llamó Lógica y el método se llamó Silogismo que es un razonamiento que está formado por dos premisas y una conclusión que es el resultado lógico que se deduce de las dos premisas. Para Aristóteles las ideas de platón, no existen, no son universales y los universales que existen son predicado de la cosas reales. Nos dirá que estos universales son categorías o posibilidades de acreditación de una cosa y son: la categoría de sustancias, la categoría de cualidad, la categoría de cantidad, la categoría de relación, la categoría de lugar, la categoría de tiempo, la categoría de posición, la categoría de posesión, la categoría de  pasión y la categoría de acción. De los temas lógicos, Aristóteles distingue entre lo que él llama la sustancia primera y la sustancia segunda, la sustancia segunda es una categoría porque se refiere al género: hombre y la sustancia primera NO es una categoría, es la única que es sujeto independiente y para explicarlo nos tenemos que adentrar en la metafísica. Aristóteles a la metafísica u ontología la llama filosofía primera porque estudia lo más esencial de la realidad y es el hecho de ser. Platón había dicho que el verdadero ser eran las ideas, pero Aristóteles no estaba de acuerdo con eso, para él no podemos buscar el fundamento de nuestra realidad en otro mundo por lo que el ser se encuentran aquí, la realidad la conforman las cosas, no las ideas y para Aristóteles la realidad es sustancia. En primer lugar tenemos que diferenciar entre sustancia y accidentes, donde la sustancia es cualquier cosa y los accidentes son los rasgos que conforman la apariencia de la sustancia, por ejemplo, un lápiz es sustancia y posee determinados accidentes como el hecho de ser pequeño, ancho, de un color determinado y de madera. En segundo lugar para explicar su composición, Aristóteles nos hablará de la teoría Hile mórfica, donde la materia es el elemento material del cual están compuestas las cosas y la forma es lo que la determina. Por ejemplo, en un árbol la materia sería la madera y la forma es lo que hace que esta unión de madera sea un árbol y no otra cosa. En tercer lugar Aristóteles también se pregunta por el comportamiento o dinamismo de la sustancia, para explicarlo hace referencia a dos conceptos: la potencia y el acto. La potencia son las posibilidades, las capacidades de la sustancia y el acto es la manera como se nos presenta una sustancia en un momento determinado. En cuarto lugar Aristóteles para explicar todo lo que sucede, recurre a la teoría las cuatro causas: la causa material, la causa formal, la causa motriz y la causa final, por ejemplo, si pensamos en la estatua de un emperador, la causa material sería lo que la compone como el mármol, la causa formal sería la figura como podría ser la forma del emperador Alejandro Magno, la causa motriz es la productora como sería el escultor que la fabrica y la causa final es el motivo por el cual existe esta sustancia que en este caso podría ser honrar a la realeza. Finalmente Aristóteles nos dirá que la metafísica es la ciencia que estudia la sustancia inmóvil, la que no tiene ningún principio en común con las otras sustancias, la que es independiente, la sustancia inmóvil es forma sin materia, acto puro sin potencialidad y lo mueve todo por la idea de perfección, su naturaleza consiste en una única actividad continua, no material, el pensamiento y según esto, la sustancia inmóvil sería equivalente a Dios.

Euclides

Geometría Euclidiana

Aporte realizado al campo de la Matemática del Filósofo Griego Euclides:

Euclides:

Euclides decía: Las leyes de la naturaleza no son más que los pensamientos matemáticos de Dios. A Euclides se le conoce como El Padre de la Geometría y aunque  reunió aportes de Eudoxo de Cnido en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares, su obra “Elementos” conformada por 13 libros, es una de las producciones científicas más conocidas y estudiadas del mundo y es una recopilación del conocimiento impartido en el ámbito académico de la época, los cuales conforman un camino lógico y riguroso, en varias áreas de la matemática, como en la teoría de números, geometría del plano y geometría del espacio. Es un conjunto de definiciones, postulados, axiomas y proposiciones que se convirtieron en teoremas y construcciones para elaborar pruebas matemáticas de dichas proposiciones y posteriormente demostrarlas. El método de Euclides se conformaba por postulados, los cuales se consideraban como verdaderos y de allí que al combinarlos salían otras cosas verdaderas o falsas. La geometría de Euclides es un poderoso instrumento de razonamiento deductivo que ha sido extremadamente útil en muchas áreas del conocimiento como en la física, la astronomía, la química y la matemática. También las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad, por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño, que una línea es un conjunto de puntos que no tiene ni ancho ni grueso, solamente longitud y que una superficie no tiene grosor, en vista de esto el punto no tiene tamaño y se le asigna una dimensión nula o de cero, una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere la dimensión uno, una superficie tiene espesor y altura, por lo que tiene dimensión dos y finalmente, un cuerpo sólido, tiene longitud, altura y espesor, por lo que tiene dimensión tres. Euclides en su obra, sustituye lo visual por proposiciones lógicas y ayuda a definir o a caracterizar mejor cada uno de los casos analizados, además es el primero en usar de manera sistemática la reducción al absurdo en las proposiciones recíprocas, por lo que propone un sistema de estudio: El modelo axiomático deductivo, que da veracidad a cinco proposiciones intuitivamente claras a partir de las cuales deduce el resto de los resultados para construir toda la geometría y la aritmética conocidas hasta aquel entonces. Aunque algunos de los postulados tienen deficiencias en la manera que fueron enunciados, la geometría de Euclides perduró como única verdad geométrica hasta el siglo XIX. Diversos matemáticos intentaron en algún momento prescindir del axioma de las paralelas, intentándolo deducir del resto de axiomas en donde pretendieron presentarlo como un teorema pero sin lograrlo. Finalmente, algunos autores crearon geometrías nuevas basándose en invalidar o sustituir el axioma de las paralelas, dando origen a las "geometrías no euclidianas", dichas geometrías tienen como característica principal que al cambiar el axioma de las paralelas, los ángulos de un triángulo ya no suman 180 grados. Su obra: Los Elementos, posee el siguiente contenido: Libros del 1 al 6: Geometría Plana, libros del 7 al 9: teoría de los números, libro 10: números irracionales, libros 11 al 13: Geometría del espacio y Teorema de los cinco poliedros regulares. Las 465 proposiciones de los elementos se pueden agrupar en dos tipos de manera general: Primero: Construcciones por pasos, por ejemplo, aquella proposición en la que se indica cómo construir un polígono regular, dado un círculo determinado y segundo: Proposiciones generales sobre objetos, como es el caso de que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo siempre será igual a 180 grados.

Abraham Lincoln dijo: “¿Qué hago cuando demuestro, que no se hace cuando razono o pruebo? ¿En qué sentido la demostración es distinta de cualquier otra prueba?” Con este fragmento observamos lo riguroso que es el razonamiento deductivo de Euclides que al ponerlo en marcha, llegamos a verdades inesperadas  y finalmente citaremos a Albert Einstein que dijo: Es maravilloso que un hombre sea capaz de alcanzar tal grado de certeza y pureza haciendo uso exclusivo de su propio pensamiento.

Conclusión o Reflexión:

Después de haber estudiado y analizado a cada uno de estos filósofos griegos, nos damos cuenta que todos ellos influyeron significativamente en el pensamiento de muchas personas a través de la historia, ya que el común denominador de estos sabios fue el pensamiento profundo hacia la búsqueda de la verdad y también hacia algo que nos ocupa hoy, como el legado a la educación. Al comenzar con Sócrates, nos encontramos con su famoso proceso llamado Mayéutica que usa activamente un diálogo, buscando esclarecer el significado de lo ya conocido con lo que se llega a estupendas admisiones, reconociendo eficazmente que el experto orador no es conocedor de los conceptos fundamentales en su totalidad, sino que solo tiene una idea de ellos. Pero, ¿cuál fue su legado a la educación? Le dejó, el no conformismo a la respuesta que proporciona una sola explicación a la pregunta planteada, sino que profundiza y hurga hasta la última duda que se nos presenta, es decir, que la Mayéutica es un destructor de paradigmas. Al continuar con Platón, nos damos cuenta del profundo amor, respeto y admiración que le guardaba a su maestro, pero ¿Por qué? Porque  Sócrates murió mártir de sus ideas y sus reflexiones eran tan racionales y profundas que al aplicarlas dejaban en evidencia muchas contradicciones y falsos conceptos que se tenían por ciertos. Para Platón era imposible estudiar la filosofía sin el conocimiento previo de las matemáticas, por eso colocó una célebre frase a la entrada de la academia en Atenas que dice: “No entres aquí si no eres geómetra”. Platón al querer continuar con los pasos de Sócrates, fabricó una forma de pensamiento basada en el diálogo llamada dialéctica que se le considera el mejor de los métodos de pensamiento, ya que con él me lanzo sobre la idea de una forma torpe e insuficiente, pero luego el esfuerzo crítico me lleva a delimitar esa idea y si seguimos adelante en la contemplación de la idea nos damos cuenta que aún está inconclusa, por lo que jamás podremos llegar a la verdad absoluta, solo a una aproximación de ella. Entonces Sócrates y Platón con sus diálogos nos prepararon un camino ascendente desde la opinión hasta el verdadero conocimiento de la realidad y cualquier aprendiz de cualquier ciencia podrá echar mano de este recurso en busca de su propia verdad. Luego más adelante Aristóteles tuvo una concepción menos racionalista de la existencia y esto se puede deber al ejemplo de platón, el cual tal vez no estaba dispuesto a morir por las ideas fundamentales, sino que se beneficiaba de algún modo de ellas, por lo tanto Aristóteles tomó un camino más empírico o pragmático al que llamó Silogismo pero que partía de la Lógica y donde la experiencia en el quehacer diario era esencial. Para Aristóteles el ser se encuentra aquí, la realidad la conforman las cosas, no las ideas y la realidad es sustancia, también consideraba que lo que percibimos a través de los sentidos es la verdad, por lo que la demostración de los conceptos del mundo terreno le dejó a la educación una herramienta valiosa en la búsqueda de las verdades científicas. Por último Euclides como filósofo griego y estudioso de los pensadores que le precedieron, tomó un camino racionalista pero aplicando conceptos aristotélicos en donde la experiencia era el final del proceso, demostrándolo a partir de conceptos racionales que denominó: Modelo Axiomático Deductivo, en donde se parte de un axioma y a partir de él se va construyendo nuevo conocimiento, es lo que en psicología se llamaría aprendizaje significativo. Entonces con Sócrates y Platón tenemos la Mayéutica y la Dialéctica, que son el pensamiento riguroso racionalista en donde ninguna verdad es total sino que hay que buscarla siempre más allá de lo evidente, Aristóteles nos obsequia una visión empírica en donde el mundo aparente de Platón es su verdad absoluta, a la cual se llega por medio de la Lógica usando para ello el Silogismo y Euclides toma el conocimiento de todos ellos para fabricar su Modelo Axiomático Deductivo en donde pocos axiomas construyen sistemas verdaderos más complejos y se pone en evidencia lo falso y todo esto se une para formar un aporte valioso al campo de las ciencias y la Matemática.

La contemplación de estas ideas nos ha dejado una profunda reflexión en cuanto a la forma de observar el mundo, ya que podemos oler el color rojo y además podemos oírlo, pero es más fácil verlo, por lo tanto las gentes prefieren verlo y no oírlo, ni olerlo ¿Por qué? Porque es más fácil verlo, claro, de la otra manera es muy difícil y algunos dirán que es hasta absurdo, pero para comprender la realidad aparente que tengo ante mis ojos (que es lo que nos ocupa hoy) debo apoyarme en las matemáticas que son el reflejo de un mundo mucho más grande que nos cubre a todos con su manto.

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